30. Chứng minch rằng hàm số y = $sin^6$x + $cos^6$x + 3$sin^2$x$cos^2$x bao gồm đạo hàm bởi 0.

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm lượng giác nâng cao

Giải

*

31. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

*

Giải

*

32. Chứng minc rằng :

a) Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức y" - $y^2$ - 1 = 0

b) Hàm số y = cot2x vừa lòng hệ thức y + 2$y^2$ + 2 = 0

Giải

a) y" = 1 + $tan^2$x. Do kia y" - $y^2$ - 1 = (1 + $tan^2$x) - $tan^2$x - 1 = 0

b) y" = -2(1 + $cot^2$2x). Do kia y" + 2$y^2$ + 2 = - 2(1 + $cot^2$2x) + 2$cot^2$2x + 2 = 0

33. Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :

*

Giải

*

*

34. Tính f"($pi$) trường hợp

*

Giải

Với đều x sao để cho cosx - xsinx $ eq$ 0, ta bao gồm :

*

35. Giải pmùi hương trình y" = 0 trong mỗi ngôi trường hợp sau :

a) y = sin2x - 2cosx ;

b) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x ;

c) y = $cos^2$x + sinx ;

d) y = tanx + cotx.

Giải

a) Với đều x $in$ R, ta có : y" = 2cos2x + 2sinx = 2(1 - 2$sin^2$x) + 2sinx

Vậy y" = 0 ⇔ 2$sin^2$x - sinx - 1 = 0

*

b) Với rất nhiều x $in$ R, ta gồm : y" = 6cos2x – 8sin2x + 10

Vậy y" = 0 ⇔ 4sin2x – 3cos2x = 5

*

*
nên tất cả số $alpha$ làm thế nào cho
*

Thay vào (1), ta được :

*

c) Với những x $in$ R, ta bao gồm : y" = - 2cosxsinx + cosx = cosx(1 - 2sinx)

y" = 0 ⇔ cosx(1 - 2sinx) = 0 ⇔ cosx = 0 hoặc 1 - 2sinx = 0

*

Vậy đáp số là

*

*

36. Cho hàm số f(x) = 2$cos^2$(4x - 1). Chứng minc rằng với mọi x ta gồm $mid$ f"(x) $mid$ $leq$ 8. Tìm những quý giá của x để đẳng thức xảy ra.

Giải

Với đầy đủ x $in$ R, ta có:

f"(x) = 2.2cos(4x - 1). <-sin(4x - 1)>4 = - 8sin2(4x - 1)

Suy ra $mid$(f"(x)$mid$ = 8 $mid$sin2(4x - 1)$mid$ $leq$ 8.

Dấu đẳng thức xẩy ra lúc và chỉ khi:

*

37. Cho mạch năng lượng điện nhỏng hình mẫu vẽ. Lúc trước tụ điện gồm năng lượng điện $Q_0$. khi đóng khóa K, tụ năng lượng điện phóng năng lượng điện qua cuộn dây, năng lượng điện q của tụ điện phụ thuộc vào thời hạn t theo cách làm q(t) = $Q_0$sin$omega$t, trong các số đó, $omega$ là vận tốc góc. Biết rằng độ mạnh I(t) của dòng điện trên thời gian t được xem theo phương pháp I(t) = q"(t).

Cho biết $Q_0$ = $10^-8$C và $omega$ = $10^6$$pi$ rad/s. Hãy tính độ mạnh của loại điện trên thời điểm t = 6s (tính đúng chuẩn đến $10^-5$mA).

*

Giải

Cường độ loại năng lượng điện trên thời gian t là :

I(t) = q"(t) = $Q_0$$omega$cos$omega$t

Lúc $Q_0$ = $10^-8$C với $omega$ = $10^6$$pi$ rad/s thì độ mạnh loại năng lượng điện tại thời gian t = 6s là :

*

38. Cho hàm số y = $cos^2$x + msinx (m là tmê mệt số) gồm vật dụng thị là (C). Tìm m trong mỗi trường thích hợp sau:

a) Tiếp tuyến đường của (C) trên điểm cùng với hoành độ x = $pi$ bao gồm thông số góc bởi 1.

Xem thêm: Những Cầu Thủ Trẻ Triển Vọng 2016, Những Cầu Thủ Trẻ Đáng Đón Xem Năm 2016

b) Hai tiếp đường của (C) tại các điểm bao gồm hoành độ

*
tuy nhiên song với nhau hoặc trùng nhau.